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扑克牌中的数字游戏(一)

有一种叫“24点”的游戏深受青少年朋友的喜爱。这种游戏将两张王牌去掉,把A、J、Q、K分别看作1点,11点、12点、13点,或者将它们均看1点,其余牌面是几点,就是几点。

  玩的规则不尽相同,其中有一种方法是:

(1)四个人每人抓到13张牌,每人每次从手中任意抽取一张牌。

(2)参加游戏者对这四张牌所代表的数值进行+、-、×、÷、()运算,使结果为24。

(3)谁先列出,谁就得1分,牌入底;若四人均无法列出,则无人得分,牌也入底。

(4)再次每人任意抽取一张牌,再次按(2)(3)规则进行。

(5)重复(2)、(3)、(4),直至每人手中13张牌全部用完为一局,得分多者为胜。

  例如,抽出的四张牌为3、4、7、11,可以这样计算:

(7-4)×(11-3)=3×8=24,或(7+11)÷3×4=18÷3×4=6×4=24

  这是一种非常有趣的游戏,下面我们一起来试一试:

  例1  抽出下面四组牌:(A,J,Q,K分别为1点,11点,12点,13点)

(1)2,3,4,5         (2)3,4,5,10

(3)K,7,9,5         (4)J,6,Q,5

  你能算出24点吗?

  分别:要想比赛获胜,必须有一些技巧。那就是要非常清楚24可以由怎样的两个数求得,如2×12=24,4×6=24,3×8=24,18+6=24,30-6=24……这样就可以把问题转化成怎样使用4个数,凑出两个数的问题,其中有一点值得大家注意,就是四个数的顺序可以依据需要任意安排。

  解:(1)依据2×12=24,可得2×(3+4+5)=24,

(2)依据3×8=12,可得3×(10÷5×4)=24,

(3)依据4×6=24,可得(13-7)×(9-5)=24,

(4)依据18+6=24,可得(11-5)+(6+12)=24

  说明:上面各题的解法并不一定是唯一的,如依据4×6=24,也可得第(2)组为4×(10×3÷5)=24,可是,就因为这样,才非常激烈、刺激。

  例2  如果恰巧四个人抽出的扑克牌是“1~9”中的同一数字的牌,请你帮忙想一想哪种情况可以算出“24”?怎样算?

  分析:四人抽出同一数字的牌有9种情况,4个1,4个3,4个4……4个8,4个9,现在的问题转化为如何使四个相同的数字(1~9中的一个)填加运算符号,得“24”的问题。由于4个数字相同,用乘法关系最后求得“24”就不太容易,应考虑+、-关系,27-3=24,25-1=24,20+4=24,12+12=24……经过尝试,我们发现,4个1,4个2,由于数太小,无法算出“24”,而4个7,4个8,4个9由于太大,也无法算出。其余可以实现。

  解:依据27-3=24 ,可得3×3×3-3=24,

  依据20+4=24 ,可得4×4+4+4=24,

  依据25-1=24 ,可得5×5-5÷5=24,

  依据12+12=24 ,可得(6+6)+(6+6)=24,

  说明:有些不能算出24,可能是由于我们知识水平的限制,而并非真的不能,如请同学们想一想4个10,4个11,4个12,4个13你能求解吗?

  由上面的例子,我们可以很自然地想到这种游戏可以发展成一类专门的数学的问题,下面我们就来研究。

  例3  填上适当的运算符号,使算式成立

(1)4 4 4 4=5

(2)4 4 4 4=6

(3)4 4 4 4=7

(4)4 4 4 4=8

(5)4 4 4 4=9

(6)4 4 4 4=10

  分析:(1)4 4 4 4=5,最后一个4前面是三个4,如可凑出1,1+4=5,如可凑出20,20÷4=5,4×4 +4=20,因此可求解。

(2)4 4 4 4=6,最后一个4前面是三个4,如可凑出2,2+4=6;即(4+4)÷4=2,因此可求解。

(3)4 4 4 4=7,前面两个4+4=8,后面两个4得1即可求解,4÷4=1刚刚好。

(4)和(6)可利用(3)的思路稍加变化就可以求解。

(5)4 4 4 4=10,最后一个4,前面如是6,6+4=10可求解,但不易做到。如前面是40,40÷4=10也可以求解,44-4=40,数字连用在这类题目中是常用的一种技巧。(题目中没有限制,当然是可以这样做的)。

  解:

(1)(4×4+4)÷ 4=5

(2)(4+4)÷4+4=6

(3)(4+4)-4÷4=7

(4)(4+4)×4÷4=8

(5)(4+4)+4÷4=9

(6)(44-4)÷4=10

  说明:(1),(2),(6)中的解题思路是一种倒推的方法,这是一种常用的,行之有效的方法同学们加以掌握。(4),(5)中解题思路是依据数字的特点,这种方法,依赖于良好的数感,需要大家经过一段时间的训练才能获得。

  例4  不用(),且运算符号不超过三次,添在适当位置,使下面的算式成立。

9 9 9 9 9 9 9 9 9=1000

  分析:不使用(),运算顺序只能从左往右,先×、÷后+、-;运算符号不超过三次,就会得到一些多位数。首先选一个多位数尽可能接近1000,可选999,1000-999=1,后面6个 9要得到“1”,就很简单了999÷999,问题可求解;还可以用另一种方法接近1000,9999÷9=1111,1111-1000=111,后面9999想办法等于111,999÷9=111,问题也可解出。

  解:999+999÷999=1000

9999÷9-999÷9=1000

  说明:先靠近所求数,再进行适当调整,这是一种非常行之有效的方法,在数字比较多时常常用到。当然此题还有其它方法,同学们

  可以用上面的思路再试一试。